椭圆，抛物线，双曲线的充要条件是什么？

其实充要条件就是他们的定义
椭圆：到两点的距离和为定值且大于两点间距离
到定点和定直线的距离比为定值且大于1
双曲线：到两点的距离差为定值
到定点和定直线的距离比为定值且小于1
抛物线：到定点和定直线的距离比为1

充分必要条件有很多的
以上的回答是第一定义和第二定义
还有几何里的
圆锥曲线为椭圆，抛物线，双曲线的充要条件是焦点弦为直径的圆与其相应准线相离，相切，相交
证明是根据这三种曲线的离心率e 和1的大小关系来证明的
椭圆的离心率e<1 这样椭圆上的任意一点到焦点的距离都小于到准线的距离 设焦点弦AB 过F1 那么 AF1<d1 AF2<d2 AB=AF1+AF2<d1+d2 AB的中点为圆心 C 到准线的距离为(d1+d2)/2 >AB/2 =r 所以直线和圆是相离的 其他两种圆锥曲线也一样证明