设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)(1)求f(X)的解析式和定义域（2）求f(X)的值域（3）讨论f(X)的单调性

lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[x(3-x)]
lgy=x(3-x)
y=10^[x(3-x)]

定义域
对数真数大于0
所以x>0,3-x>0
所以0<x<3

x(3-x)=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
x=3/2，x(3-x)最大=9/4
x=0或3时，x(3-x)=0
所以0<x(3-x)<=9/4
10^0=1
所以y的值域是(1,10^(9/4)]

0<x<3/2时，x(3-x)是增函数，所以y=10^[x(3-x)]也是增函数
3/2<x<3时，x(3-x)是减函数，所以y=10^[x(3-x)]也是减函数

1 lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg(3x/3-x)
所以lgy=3x/3-x
所以y=10^(3x/3-x)
定义域是(0,3)
2 3x/(3-x)=-3+9/(3-x)
在(0,3)为增 所以f(x)在(0,3)为增
所以值域(f(0),f(3))即(1,正无穷)
3 由2知道f(x)单调递增

错了
lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[x(3-x)]

应该是lg3x+lg（3-x）=lg3x（3-x）