已知，△ABC是正三角形,D,E,F分别在各边上,且AD=BE=CF,请说明已知，△DEF是正三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 22:03:58
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因为⊿ABC为等边三角形
所以∠A=∠B=∠C,AB=AC=BC
又因为AD=BE=CF
所以BD=CE=AF
由三角形全等条件SAS得
⊿ADF≌⊿BDE≌⊿CEF
所以DE=DF=EF
即⊿DEF为等边三角形

因为：AD=BE=CF
则：DB=EC=FA
由角A=角B=角C
得：DE=EF=FD
即 三角形def是正三角形

已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作 △ABC为正三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=60，DE交∠ACB的外角平分线于E。求证：△ADE是正三角形。 已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。 已知正三角形ABC的边长 ，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积是？ 已知圆内接正三角形ABC,在劣弧BC上有一点P,若AP交BC于D,PB=21,PC=28,则PD= 已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点、线段MN经过三角形A 正三角形ABC的边长是a，D是BC的中点，P是AC的动点，连接PB和PD得到△PBD,求△PBD的周长的最小值 已知ABC垂直面ABD，角ACB=90度，CA=CB，三角形ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少？ 已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值 已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形