已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值

解：用坐标法证明即可，方法：以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐标横轴，设正三角形ABC的外接圆方程为X ^2+Y ^2=R ^2，三角形顶点的坐标为A（0，R），B（-√3R/2，-R/2），C（√3R/2，-R/2），则
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2
=（Y-R）^2+X^2+（Y+R/2）^2+（X+√3R/2）^2+（Y+R/2）^2+（X-√3R/2）^2
=3*（X^2+Y^2）+3R^2
=6R^2
设三角形ABC的边长为a，则R=√3a/3，可知R为定值，故
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值。