设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x<=二分之派)(1)求f(x)的表达式(2)求f(x)的最大
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 16:53:40
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx
用x代替-x
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|<=1
令x=sint,则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t<=1
所以f(x)=2x根号(1-x²)<=1
f(x)的最大值是1
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|<=1
令x=sint,则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t<=1
所以f(x)=2x根号(1-x²)<=1
f(x)的最大值是1
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,|x|<=π/2
f(x)=sinx(sinx+cosx)
设f(2sinx-1)=cosx×cosx则f(x)的定义域为什么?
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),若F(X)在点x=0处可导,则必有(?)
设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
设函数f(x)=4sinx*[sin(pi/4+x/2)]^2+cos2x
f(x)=sinx-tanx 求f'(x)
二次函数f(x)满足...
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x,求f(x)