∫ 1/(1+sinx) dx求解

万能代换？t=tan(x/2),1/(1+sinx)dx=1/(1+2t/(1+t^2))*2t/(1+t^2)dt=2t/(1+t)^2dt=(2/(1+t)-2/(1+t)^2)dt=2ln(1+t)+2/(1+t)+C=2ln(1+tan(x/2)+2/(1+tan(x/2))+C

看积分学那章就可以了。

1+sinx=sin(x/2)的平方+cos（x/2)的平方+2sin(x/2)cos（x/2)=（sin(x/2)+cos（x/2)）的平方=……

不好打字……

详见 托马斯 《微积分详解》 晓园出版社 台湾