某数加上168得到一个正整数的平方

某数加上168得到一个正整数的平方，加上100也能得到一个正整数的平方，这个数是多少？

（注：我不要这种，太难了，看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
B=18,C=16
所以这个数为156

有没有简单点的?

解：根据题意，设这个数是m.令
m+168=n^2...(1)
m+100=p^2...(2),其中n,p均为正整数
（1）-（2），得：(m+168)-(m+100)=168-100=68=n^2-p^2
即68=n^2-p^2=(n+p)*(n-p)
因为68只能分解为68=34*2=17*4=68*1，且n+p>n-p>0
所以 n+p=34,n-p=2; 或n+p=17,n-p=4; 或n+p=68,n-p=1
分别解以上3个方程组得只有当n+p=34,n-p=2时才可使n,p均为正整数，解得：n=18,p=16
所以m=p^2-100=16^2-100=156
所以这个数为156.

我来说简单的办法
某数加上168得到一个正整数的平方，加上100也能得到一个正整数的平方
分别以1，2，3，4，5，6，7，8，9，0结尾的数的平方，得出的数字，以1，4，9，6，5，6，9，4，1结尾
这个某数，结尾数字+8，和+0之后，应该是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0这几个数
所以这个数的个位数字，只能是1，6
1》先假设为6，，+100后为6，开平方后以4或6结尾，+168后为4，开平方后以2或8结尾，因为（168-100）/20=3.4,所以得出的2个数，相差不能超过3，所以这个数+100，开平方后必然为6，+168开平方必然为8
因为168-100/20=3.4<4,所以开平方后个位一定是1
得出16和18

其他情况，自己分析

A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
68＝2＊2＊17
B+C与B-C同奇同偶
B-C=2
B+C＝34
B=18,C=16
所以这个数为156

这个方法你应该能理解：（其实你看不懂的那种方法是比较正规的解法）