请问大家一道奥数题

P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝？
解:∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2
下面是对这个定理的证明:如图
∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^

∵PB^=(m2)^+(n1)^且PD^=(m1)^+(n2)^
∴PB^+PD^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^

∴PA^+PC^=PB^+PD^
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过P做AD的垂线PE=A,DB的垂线PF=B,BC的垂线PJ=N,令AE=M
则:A^2+B^2=16 1
M^2+A^2=9 2
N^2+B^2=25 3
求出M^2=N^2=?就行了
即:2式+3式=34再带入1式得:M^2+N^2=18
则:PB=三倍根号二