已知x,y是正实数,且xy=1,求函数f(x)=(x+y)/([x]*[y]+[x]+[y])的值域.[x]表示x的整数部分.

当x=y=1时
f(x)=2/3
当x≠y
不妨设x<y,
又因xy=1，则x<1<y
则[x]=0
则f(x)=(x+y)/[y]
当y∈[n,n+1)时
f(x)=(1/y+y)/n
设函数u=1/x+x，u'=1-1/x²
则当x>1时u为增函数
则1+1/n²≤f(x)=(1/y+y)/n<[1/(1+n)+n+1]/n=1+(n+2)/[(n+1)n] （当n=1时不能取得又等号）
设v=(x+2)/x(x+1)
v'=[x²+x-(x+2)(2x+1)]/x²(x+1)²
=(-x²-4x-2)/x²(x+1)²<0,则v为减函数
则1<f(x)<5/2，or,f(x)=2/3