函数f(x)=In（(1-x)/(1+x)）的反函数

反函数是:f'(x)=(1-e^x)/(1+e^x)
是奇函数:f'(-x)=[1-e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=(e^x-1)/(e^x+1) (注:上下同乘e^x)
=-f'(x)
是减函数:令a<b
f'(b)-f'(a)=(1-e^b)/(1+e^b)-(1-e^a)/(1+e^a)
=[(1-e^b)*(1+e^a)-(1-e^a)*(1+e^b)]/[(1+e^a)*(1+e^b)]
=[1-e^b+e^a-e^(a+b)-(1+e^b-e^a-e^(a+b))]/[(1+e^a)*(1+e^b)]
=[1-e^b+e^a-e^(a+b)-1-e^b+e^a+e^(a+b)]/[(1+e^a)*(1+e^b)]
=(2*e^a-2*e^b)/[(1+e^a)*(1+e^b)]
又e>1,a<b 所以e^a<e^b
所以f'(b)-f'(a)<0
所以f'(a)>f'(b)
所以是减函数

是奇函数
因为f(x）=-F（-X）
求导后得-2/1-X~2又X∈[-1，1]
所以导数恒小于0
所以是单调递减