设a,b,c,均为正数，求证；c/a+b + a/b+c + b/c+a>=3/2

因为a,b,c均为正数,所以A>=1,B>=1,C>=1,所以A+B>=2,A+C>=2,B+C>=2,所以C/A+B>=1/2,A/B+C>=1/2,B/C+A>=1/2,所以原命题得证.

在左边和右边同时加3,然后把左边的3拆成3个一,分别与三项通分,然后就是左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5*3*3-3=3/2