角A=100度,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AE+BE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:35:57

在BC上取点F，使得BF=BE，连接EF，在BC上取点G使得BG=BA，
因为BE为角ABC的角平分线，有角ABE=角EBF=20°，又因为BE=BE，BA=BG，所以三角形ABE全等于三角形GBE，所以GE=AE，并且角BEG=角BEA=60°，所以有角EGF=80°，而BE=BF，所以角BEF=角BFE=（180°-20°）/2=80°，所以角EGF=角EFG，所以有AE=EG=EF，又角C=40°，所以角CEF=80°-40°=40°，所以EF=FC，
综上可知AE=EG=EF=FC，而BF=BE，所以有AE+BE=FC+BF=BC

证明:在BC上取一点F使BD=BE
∠DBE=20 ∴∠BDE=(180-20)÷2=80
∴∠EDC=∠100(平角关系)
∴∠DEC=∠C=40
∴△EDC是等腰三角形且与△ABC相似
∴AB:BC=DC:EC=AE:EC
(角平分线定理和相似三角形的相似比)
∴DC=AE
∴BC=BD+DC
∴BC=AB+DC=AB+AE