设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 09:38:22
反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*C
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵。
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾。
故A不可相似对角化。
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
已知n阶矩阵A的特征值为λ0。
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
设n阶行列式Δn的值为a
编写实现C=A×B操作的函数,设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵,矩阵元素均为整型。
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A×A×A-5×A×A+7A|
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。