某高一等比数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 11:57:08
方程(x^2+mx+16/3)(x^2+nx+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则|m-n|=_______________________?

答案是7/18但不知道如何解,希望各位指点

有题可知，存在三个实数使该式成立。
设x^2+mx+16/3=0 的两解为X1 X2
x^2+nx+16/3 的两解为X3 X4
由韦达定理可得，X1X2=16/3
X3X4=16/3
题意，四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列
因为X1X2=16/3 X3X4=16/3，那么X1X2为首末两项或中间两项（根据等比数列的性质）。
X1X2可表示为（3/2*q^3）=16/3 解出q，截出X1X2X3X4
X1+X2=-m X3+X4=-n，可解得m与n的值，就可求|m-n|。

靠，这么难~