UC知道高中数学不等式题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:49:27
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)> 0的解集为（1，2），若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是？
答案我有，是（-4，0），我有需要的是详细的解题步骤，谢谢
答案我有，是（-4，0），我有需要的是详细的解题步骤，谢谢
f(x)=a(x-1)(x-2)有最大值
a<0
f(x)=a(x-1)(x-2)<=a(1.5-1)(1.5-2)=-(1/4)a<1
是（-4，0)
f(x)=a(x-1)(x-2)有最大值
a<0
f(x)=a(x-1)(x-2)<=a(1.5-1)(1.5-2)=(1/4)a<1
是（-4，0）
大致画出函数图象：
开口向下，x轴上过（1，0）（2，0）
若f(x)的最大值等于1，那么a＝-4
a的绝对值越小，函数顶点的y值越小
而a＞-4 a<0
答案就是（-4，0）
由f(x)> 0的解集为（1，2）知，f（x）=a（x-1)(x-2），且a<0;
故f(x)的最大值为-a/4<1,推出a>-4;
综上：-4<a<0;
f(x)=a(x-1)(x-2)有最大值
a<0
f(x)=a(x-1)(x-2)<=a(1.5-1)(1.5-2)=-(1/4)a<1
是（-4，0)