在三角形ABC中，角B的角平分线BD交AC于点D，已知AD+BD等于BC，求角A的度数

http://zhidao.baidu.com/question/34758413.html?si=1
http://zhidao.baidu.com/question/40279424.html?si=2
你先看下上面这两个问题。
可以看出，你的题目中缺少了一个条件，那就是 AB = AC
此问题证明方法多种。我提供一种。

做DE||CB，交AB于E。
在BC上取一点F，使 BF = BD，FC = AD。

ED||BC，
所以，内错角相等，∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线，所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形，EB = ED

ED||BC，AB=AC，所以
EB = DC
所以 ED = DC

ED||BC，所以同位角相等， ∠ADE = ∠C

在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以，根据边角边关系，二者全等。
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC

BD = BF，所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD

根据三角形内角和180，所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180