UC知道关于“直线方程系”的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:55:21
以下是我看不懂的内容。出自《成功学习计划》高二数学上册第七章第二节第127页左上关于“直线系方程”的讲解部分原文：（请大家予以详细讲解。谢谢！）
直线系方程
如果直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0有公共点P也必在直线L:A(1)+B(1)+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0上，λ为参数，这的方程也叫做过P点的直线系方程。
1、 方程A(1)+B(1)+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0表示过直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0公共点的所有直线，但L(2)除外。
2、 可将一些含有参系数的直线方程转化为直线系方程，从而确定他们所过的定点。
3、 过直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0的公共点P（a,b）的直线系方程有时也可写成λ(1)(A(1)+B(1)+C(1))+λ(2)(A(2)x+B(2)y+C(2))=0 (其中λ(1) 、λ(2)为不全为零的实数)，它所表示的直线可以是过点P的所有直线。
直线系方程
如果直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0有公共点P也必在直线L:A(1)+B(1)+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0上，λ为参数，这的方程也叫做过P点的直线系方程。
1、 方程A(1)+B(1)+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0表示过直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0公共点的所有直线，但L(2)除外。
2、 可将一些含有参系数的直线方程转化为直线系方程，从而确定他们所过的定点。
3、 过直线L1:A(1)x+B(2)y+C(1)=0与直线L2：A(2)x+B(2)y+C(2)=0的公共点P（a,b）的直线系方程有时也可写成λ(1)(A(1)+B(1)+C(1))+λ(2)(A(2)x+B(2)y+C(2))=0 (其中λ(1) 、λ(2)为不全为零的实数)，它所表示的直线可以是过点P的所有直线。
不知道是你输入错误，还是印刷错误，正确的应该是：
A(1)x+B(1)y+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0
通过上述表达式，不难发现它其实是一组直线方程（λ是参数，即每一个确定的λ都表达一个含x、y的方程）。
要证明其该组直线方程过P（a，b）点也不难，只要代人即可。但必须认识到这种论述里L1、L2不能平行，L1、L2平行时，该表达式表示的是一组平行直线。
至于该表达式不能表示L2，实在是明显得很。要想表达L2（即上述方程等价于L2），λ得无穷大。
如果要把别的含参系数直线方程转化为直线系方程，表达形式需要慢慢凑出。这是一个解题技巧。不难，但不容易想到。
最后的一个表达式也写错了，应该是：
λ(1)(A(1)x+B(1)y+C(1))+λ(2)(A(2)x+B(2)y+C(2))=0
不过要注意该表达式含有两个参数了。
这时，要表达L2，只要令λ(1)＝0即可。其它都一样。
对A(1)x+B(1)y+C(1)+λ(A(2)x+B(2)y+C(2))=0的理解是这样的，它表示过P点的所有直线（除L2）——绕着定点的一组直线，能想想吧。每个确定的λ都将表示一条特定的直线。
这是我能做的最详尽解释了，希望能对你有用。