在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:57:33
在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形
请问可以用初二的知识来解答吗？
谢谢

由正弦定理知：sinc=2sinb
c=180-a-b
sin(180-a-b)=2sinb
a=2b
所以sin3b=2sinb
sin3b=sin2bcosb+cos2bsinb
=2sinbcosbcosb+(cosbcosb-sinbsinb)sinb
=2sinb
两边同除以sinb
2=2cosbcosb+cosbcosb-sinbsinb
因为cosbcosb=1-sinbsinb
所以2=3(1-sinbsinb)-sinbsinb
解得sinbsinb=1/4
因为a=2b,所以b不能大于90度
所以b=30,所以a=60,c=180-30-60=90
所以三角形是直角三角形

对不起不能帮你。