f(m+n)=f(m)+f(n)+(1/2)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 14:36:59

函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+(1/2),并且f(1/2)=0,当x>(1/2),f(x)>0,,求证f(x)在R上是增函数.
不同于下题：

函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1
(1)求证f(x)在R上是增函数
(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)小于2

.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1
当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)-1
∴-f(m)=f(-m)-1
∴-f(x)=f(-x)-1
在R上任取x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1
=f(x1-x2)-1
又∵当x>0时，f(x)>1
∴f(x1-x2)-1＞0
∴f(x1)>f(x2)
因此该函数在定义域上单调递增

f(0)=f(3-3)=4-f(-3)-1
推得 f(-3)=2
因为增函数
所以a^2+a-5<-3
得-2<a<1

exorciste ...是N.M还是N.F?? 已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立，求f(1)的值 f=(m+n)!+n! m,n都是整数,用递归法编程,C语言编! 定义在R上的函数f(m+n)=f(m)*f(n)对任意实数m,n都满足. 请高手帮忙解题：证明存在m,n属于（0，1）使得f'(m)+f'(n)=m+n 。（其中m不等于n）。对于任意m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且当x＞0时f(x)＞1若f(3)=4,解不等式f(a-5)＜2 已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数; 已知函数f(x)的定义域为R，对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数下列函数式中,满足f(m+n)=0.5*f(m)*f(n)的函数f(x)的表达式是( ) f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1