初中数学密码问题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:39:20
在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0－25，现有4个字母构成的密码单词，4个字母对应的数字分别为X1,X2,X3,X4。已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4处以26的余数分别是9，16，23，12.请通过推理计算破译此密码，写出这个单词
过程越详细越好，谢谢

此问题直接转化为代数问题：

X1+2X2=9+26m；
3X2=16+26n;
X3+2X4=23+26p;
3X4=12+26q;
约束条件：
0≤X1,X2,X3,X4≤26；
m,n,p,q取整数且0≤m,n,p,q≤2（根据以上方程特点可得出此结论）

采用凑数法和试商法可解得：
X1=7
X2=14
X3=15
X4=4

故单词为HOPE

3x2,3x4处以26的余数分别是16，12.
x2除以26的余数是(26+16)/3=14
x2是O
x4除以26的余数是12/3=4
x4是E.

x1+2x2=X1+28除以26的余数是9
X1除以26的余数是9-(28-26)=7
X1是H
x3+2x4=X3+8除以26的余数是23
X3除以26的余数是23-8=15
X3是P

这个单词:hope