已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且x属于（0，1）时，f(x)=2^x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:35:21
（1）求证：f(x+4)=f(x)
（2）求f(log以2为底24的对数）的值

请写出具体过程~~~谢谢~~~

因为反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称
而f(x)的图象与函数y=4^x的图象关于y=x对称
所以函数f(x)是函数y=4^x的反函数.
由y=4^x的值域为(0,+∞),得反函数的定义域为(0,+∞),
由y=4^x解得
将x=log4y中x、y互换得y=4^x的反为
y=log4x(注:4在g的右下角,是对数的底数)
即f(x)=log4x(x>0)(注:4在g的右下角,是对数的底数)

(1)f(x+2)=f(x)--->f(x+4)=f(x+2)--->f(x+4)=f(x)
(2)f(log以2为底24的对数)=f(4+log以2为底，1.5的对数）
由证明的（1）可知
f(4+log以2为底，1.5的对数）＝f（log以2为底，1.5的对数）
1<1.5<2 所以
log以2为底，1.5的对数 属于（0，1）
f（x）＝2^x=2^log以2为底，1.5的对数
=1.5