已知:如图在ABC中,D、E分别在AC,AB上,且BE=DC……求证:FE:FD=AC:AB

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 03:46:09

已知:如图在△ABC中,D、E分别在AC,AB上,且BE=DC,DE的延长线交CB于点F．求证:FE:FD=AC:AB

由梅内劳斯定理得:
ED/EF*FB/BC*AC/AD=1（1）
AE/BE*FB/FC*CD/AD=1（2）
由（1）得ED/EF=AD/AC*BC/BF
又因为要证EF/FD=AC/AB
所以只要证AD/AC*BC/BF=AB/AC-1
所以只要证AD*BC/BF=AB-AC
由（2）得BC/FB=AE/AD-1（3）
所以把(3)代入上一个式子所以既证AE-AD=AB-AC
因为BE=CD所以得证

好像差个条件
理论上是正两次相似

图呢？

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上已知:如图,在△ABC中,∠A=∠C,点D在AB上,点E在CB的延长线上,且∠E=∠BDE。求证:ED⊥AC 已知:如图,在三角形abc中…… 如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,E为垂足,点D在BC上,已知∠CAD:∠DAB=1:7,求∠BAC的度数？已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 如图,已知直角三角形ABC中已知,如图,点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE,BD=EC，求证：AB=AC 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD 求证：AC=2AE 如图,等边三角形ABC中,点D和点E分别在线段BC与...