若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:42:09

log以18为底45
＝lg45/lg18
＝lg(5*9)/lg(9*2)
＝(lg9+lg5)/(lg9+lg2)
=(2lg3+lg5)/(2lg3+lg2)
=(2b+lg(10/2))/(2b+a)
=(2b+lg10-lg2)/(2b+a)
=(2b+1-a)/(2b+a)

log18(45)=lg45/lg18
=lg(3^2*5)/log(3^2*2)
=(2lg3+lg5)/(2lg3+lg2)
=(2lg3+lg(10/2)/(2lg3+lg2)
=(1+2lg3-lg2)/(2lg3+lg2)
=(1+2b-a)/(2b+a)

解：由对数的换底公式，得
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-a
log以18为底45=lg45/lg18=lg(5×3²)/lg(2×3²)
=(lg5+2lg3)/(lg2+2lg3)=(1-a+2b)/(a+2b)