三角形ABC中，B=ぇ/3，b=1，求证：1<a+c<=2

a+c>b=1(三角形两边之和大于第三边) (1)
余弦定理:b^2=a^2+c^2-2accosB
1=a^2+c^2-2ac1/2
1=a^2+c^2-ac
(a+c)^2-3ac=1
(a+c)^2=1+3ac (2)
a^2+c^2=1+ac
1+ac=a^2+c^2>=2ac
ac<=1
3ac<=3
1+3ac<=4
由(2)式可知
(a+c)^2=1+3ac<=4
-2<=(a+c)<=2 (3)
由(1)和(3)得到：1<a+c<=2

根据三角形两边之和大于第三边,可得:
a+c>1
余弦定理:cosぇ/3=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
∴a²+c²-1=ac ∵a²+c²≥(a+c)²/2
∴ac≤(a+c)²/4 ∴(a+c)²/4≤1
∴a+c≤2
综上,1<a+c≤2