如图,等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB‖CD,对角线AC=8,底边AB上的高DE=4.

（1）过点C做底边AB的垂线，交AB与点F
因为AB平行CD，所以DE=CF=4
在RT三角形CFA中，因为AC=2CF,所以角CAB=30度（直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理）
（2）延长AB至点G,使得BG=DC，连接CG，易证三角形ACD全等于三角形CBG,因为AE=BF，CD=EF,所以AE+EF=BF+CD=BF+BG即AF=FG
梯形的面积等于三角形CAG的面积=2AF*DE*0.5
在直角三角形CAF中AF=4√3，所以三角形CAG的面积=8√3*4*0.5=16√3

解：（1）过C作CF⊥AB于F，
∵DE=CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴∠CAB=30°；
（2）∵CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴AF=4根号3 ，
又∵1/2 ×（DC+AB）=AF=4根号3 ，
∴梯形的面积=1 /2 ×（CD+AB）•DE=AF•DE=16根号3 ．

1} 30度
2} 16根号3 [把DE化成从A点作的高AF, 那角等于角acf,cf等于上下底的平均值，cf乘高就是面积

30°
面积28
要过程的话 再说

30度 16根号3

(1) 作AB上的高CF
在直角三角形ACF中，可求角CAB=30度
(2)将三角形BCF剪切然后补到三角形ADE的旁边，则等腰梯形的面积等于矩形的面积，AF=4√3 S=AF*CF=16√3