a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求:x+y的最小值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 18:24:20
(a/x)+(b/y)=1

乍一看好像直线的截距式,后来发现看错了,(*^__^*) 嘻嘻……
但还是可以做的
做法:x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y) =a+b+(ay/x+bx/y) >=a+b+2根号(ay/x*bx/y) =(根号a+根号b)^2
以后再用基本不等式时,要注意等于1的项,这样与所求代数式相乘,一般能容易地求出答案

x+y
=(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+bx/y+ay/x
>=a+b+2根号(ab)
当bx/y=ay/x取等

最小值是:a+b+2根号ab

x+y
=(x+y)*(a/x+b/y)
=a+b+ya/x+xb/y
≥a+b+2√ab
当且仅当ya/x=xb/y时等号成立,又因为a/x+b/y=1
它们连立就可以求出x,y的值
所以最小值为a+b+2√ab

因a/x+b/y=1所以x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a+b+ay/x+bx/y>=a+b+2根号ay/x*bx/y=a+b+2根号ab所以最小值为a+b+2根号ab