已知函数f(x)=(x的平方+2x+1/2）/x.其中x属于【1，正无穷】1）是判断它的单调性 2)试求它的最小值

方法1：
f(x) = x + 1/(2x) + 2
由均值定理 x + 1/(2x) >= 2√(x * 1/(2x)) = √2
而此时x =√2/2不在[1，+∞）的范围里，所以f(x)取不到√2
你自己画一下g(x) = x + 1/x这个函数大致的图象就可以知道它是2条曲线分别在第一和第三象限程钩子状，在第一象限g(x)先减再增，在第三象限先增再减，对称的。因此f(x)这个函数在第一象限是类似的（0，√2/2）是减函数，（√2/2，+∞）是增函数，所以[1，+∞）上f(x)是增函数。最小值在x = 1处求得f(x)min = f(1) = 3.5

方法2：
对f(x)求导有f'(x) = 1 + 1/(2x^)， 因为在[1，+∞）上f'(x) > 0，所以f(x)在[1，+∞）上是增函数,f(x)min = f(1) = 3.5
建议你自己多学一点，掌握第2种求导的方法来求最值^^

f(x)=x+1/2x+2

x+1/2x >=(x*1/2x)^0.5 当x=1/2x时取等号

故[1,正无穷)递增

最小值为f(1)=3.5