数学的函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:18:57
当x>0,求y=x+k/x这类函数的最小值，我在自学，可是其中的原理怎么也不明白，这么解的原因是什么呢，谁可以说清楚一点
例如当x>0,y=√x²+2 + 1/√x²+2的最小值是多少，要过程额
可能会有点麻烦，谢谢大家帮忙

f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定义域是x不等于0

当x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2
当x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，没有最大值。

当x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
当－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，没有最小值。

值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷）
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其实对钩函数的一般形式是：
f(x)=x+k/x(k>0)
定义域是:{x|x不等于0}
值域是：{y|y不等于0}
当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k
当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k

你可以跟我一样,用均值不等式解,
这一步留给你来做!
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平时要记住！

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这么详细，你不会不加分吧！？
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y=根号（x^2+2)+1/根号（x^2+2)
不能用均值不等式，不满足条件》

设a=根号（x^2+2)>=根号2

y=a+1/a,(a>=2)
该函数在（根号2，正无穷）是增函数，
所以当a=根号2,有最小值是3根号/2
值域是：[3根号/2,正无穷）

在这没人能说清，这方面的资料很多，你可以好好查查。