已知：△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长

解 过点D作DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，过点C作 CG⊥ BA交BA延长线于点G。
∵AD平方∠BAC 且∠BAC=120°
∴DF=DE=ADsin60=√3*AD/2 CG=ACsin60°=3√3/2
∴ S△ABD=AB*DE/2=5DF/2 S△ACD=AC*DF/2=3DF/2
∴ S△ABC=S△ABD+S△ACD=4DF =2√3*AD
又∵ S△ABC=AB*CG/2=15√3/4
∴ 2√3AD=15√3/4 ∴ AD=15/8

做辅助线

解:做BE垂直AD延长线,垂足为E
做CF锤子AD,垂足为F
因为AD为角平分线所以∠BAD=∠CAD=60°
因为∠AEB=90°所以AE=1/2AB=5/2
同理∠AFC=90°所以AF=1/2AC=3/2
所以EF=1
因为△ABE相似△ACF(角平分线,90°角)
所以AB/AC=BE/CF=5/3
因为△BED相似△CFD(对顶角,90°角)
所以ED/FD=BE/CF=5/3
因为EF=1
所以ED=5/8 FD=3/8
所以AD=AF+FD=3/2+3/8=15/8

由于S△ABD+S△ACD=S△ABC
即AB·AC·sin120°/2=AB·AD·sin60°/2+AC·AD·sin60°/2
于是15倍根号3/4=（5+3）倍根号3AD/4
AD=15/8