二次函数最大值题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 13:23:32
已知0〈X〈1，函数Y=x(1-x^2)的最大值是多少。
还有。
对任意正数x,y,不等式a(x+y)《跟号里x^2+y^2 恒成立，则正数a的最大值是？

y=x(1-x^2)
=x-x^3
y'=1-3x^2
令y'=0,x=+/-根号3/3
当x(负无穷,-根号3/3)(根号3/3,正无穷),y'>0
x(-根号3/3,根号3/3),y'<0
所以当x=-根号3/3,有最大值是:
2根号3/9

a(x+y)<=根号(x^2+y^2)恒成立
a<=根号(x^2+y^2)/(x+y)(最小值)
(x^2+y^2)/(x+y)^2
=[(x+y)^2-2xy]/(x+y)^2
=1-2xy/(x+y)^2
>=1-2xy/2xy
=0

所以a<=0
正数a不存在.
============
有待检验.