已知函数f(x)=(x+1)/(x2+3),x范围为〔0，2〕，求函数的值域．

f(x)=(x+1)/(x2+3)＝（x+1)/2(x+1)＋1
上下同除x＋1，
f(x)=1／〔2＋1／（x＋1）〕
x范围为〔0，2〕，1＜x＋1＜3，
1／3＜1／（x＋1）＜1
7／3＜2＋1／（x＋1）＜3

1／3＜1／〔2＋1／（x＋1）〕＜7／3
函数的值域为（1／3，3／7）

令f'(x)= -x^2-2x+3/(x^2+3)^2=0，得：x=1或x=-3(舍）
f(0)=1/3,f(2)=3/7,f(1)=1/2
所以值域为（1/3，3/7）

注：函数值域的一种简单的通解：先求出使函数导数为0的x的值，将求得的值和端点的函数值比较，最大的为函数的最大值，最小的为函数的最小值