已知a,b,c都是正实数，求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:38:05

求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^(a+b+c)
证明:比商,左/右=a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)
=a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)
=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)
若a>=b>0,则a/b>=1,a-b>=0,所以(a/b)^(a-b)>=1
若b>=a>0,则0<a/b<=1,a-b<=0,所以(a/b)^(a-b)>=1也成立
所以(a/b)^(a-b)>=1,同理有(b/c)^(b-c)>=1,(c/a)^(c-a)>=1
所以左/右>=1,左>=右,即不等式成立.

把式子写清楚了嘛~！这都不明白你写的是什么样的一个式子~！！！