直线相互垂直的充要条件为什么是AA1+BB1=0?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:14:00
直线的方程形式一般是Ax+By+c=0，两条直线互相垂直，还有一条假设是A1x+B1y+c=0，充要条件是AA1+BB1=o,那么是为什么呢？

必要性
斜率的乘积为-1 斜率分别为 此时 要保证 B B1 都不为0

则 有AA1+BB1=0
若 B=0或B1=0 对应的A1=0 或者A=0 等式也成立

充分性

AA1+BB1=0
若 B=0或B1=0 对应的A1=0 或者A=0 他们垂直
若 都不为0 可推出 (-A/B ) *(-A1/B1)=-1 垂直成立

一、若AA1+BB1=0,则AA1=-BB1,若B或B1=0，则A或A1=0，且A与B、A1与B1不能同时为0，所以必有一条平行于X轴、另一条平行于Y轴，所以两直线平行。若B或B1不等于0，则AA1/BB1=-1,因为y=(-c-Ax)/B,y=(-c-A1x)/B1,所以两直线的斜率为-A/B,-A1/B1,因为AA1/BB1=-1，所以垂直。
垂直推AA1+BB1=0同理。