函数的应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 06:17:57
现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地。其时速都是x千米/时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为(1/400)x^2千米（不计车辆长度）。设第一辆汽车有甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y（小时）。
（1） 求y关于x的函数解析式y=f(x)，写出过程
（2） 问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速

解：
(1) 21辆车间距为：
20*(1/400)x^2=(1/20)x^2
因此第一辆行驶出离甲地(1/20)x^2时，最后一辆车开出，因此
y=[(1/20)x^2]/x +180/x=x/20 +180/x

(2)因为y=x/20 +180/x>=2*厂（x/20 *180/x）=2*3=6
当x/20 =180/x即X=60时相等
因此y最小为6小时，此时车速为60

（感觉提貌似有点不对，第一问中，当车速大于60时第一辆已经到了，最后一辆还没出发，这有点毛病）