求曲线xy-y-1=0关于直线x+y-5=0对称的曲线的方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 22:57:15
求曲线xy-y-1=0关于直线x+y-5=0对称的曲线的方程
设点(x0,y0)为xy-y-1=0上一点,
关于直线x+y-5=0对称的点是:(a,b)
(y0-b)/(x0-a)=1
(x0+a)/2+(y0+b)/2-5=0
联立解得
a=5-y0,b=5-x0
代入
xy-y-1=0
(5-y0)(5-x0)-(5-x0)-1=0
化简是:
4x0+5y0-x0y0-19=0
所求的方程是:
4x+5y-xy-19=0
假设(a,b)为所求的曲线上任意一点,(a,b)关于直线x+y-5=0对称的点为(5-b,5-a),此点满足方程xy-y-1=0,代入得(5-b)(5-a)-(5-a)-5=0,换做x和y并整理,即得.希望有所帮助
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