数学题：已知二次函数f(x)=ax^2+(a^2+b)x+c的图像开口向上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:31:38
已知二次函数f(x)=ax^2+(a^2+b)x+c的图像开口向上，且f(0)=1,f(1)=0,则实数b取值范围是_____

答案： b〈-1
why？？？

图像开口向上
a>0
f(0)=1,f(1)=0
0+0+c=1
a+a^2+b+c=0
所以b=-a^2-a-1=-(a+1/2)^2-3/4
a>0
抛物线对称轴x=-1/2在0的左边
所以b递减
a=0，b=-1
a>0
所以b<-1

用赋值法得c=1,也可得a+a^2+b+1=0,即得:
b =-(a+a^2+1)=-(a+0.5)^2-0.75,根据开口向上a＞0,求二次函数值域就是了:b=f(a)

f(0)=1则c=1
f(1)=0,a^2+a+b=-1
b=a^2+a-1
因为a〉0
所以 b〈-1