f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明。解不等式f{x(x-1/2)]<1/2.

定义域
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以x+2>0
所以1/(x+2)是减函数

(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)是减函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是减函数
所以f(x)是减函数

f{x(x-1/2)]<1/2
x=0，则f(x)=1/2+0=1/2
所以f{x(x-1/2)]<f(0)
f(x)是减函数
所以 x(x-1/2)>0
x>1/2,x<0
结合定义域
-1<x<0,1/2<x<1

为单调减函数 用复合函数的单调性 且减+减为减
注意1-x/1+x分离常数可得其为减函数

且f（0）=1/2 所以即求f{x(x-1/2)]<f（0）
又为减函数 则 x(x-1/2）>0
注意定义域 1-x/1+x>0 x+2不=0