在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 08:34:29
知道的帮下啊 谢谢
这个用三角形全等来证明,因为是梯形,所以角BAE等于角EDC,又因为AB=CD,EB=EC,所以三角形ABE和三角形EDC全等,所以AE=DE
因为梯形ABCD中AB=CD,所以角A=角D;
因为AD‖BC,所以角CBE=角BEA,角BCE=角CED;
又因为EB=EC,所以角CBE=角BCE,所以角BEA=角CED;
由三角形角角边(AAS)全等性质得,三角形ABE全等于三角形DCE。
所以AE=DE。
因为AB=CD,所以ABCD为等腰梯形,两个底角相等。
因为BE=CE,所以BEC为等腰三角形,两个底角相等。
依据上述条件,可以推出角ABE=角DCE
因此可以证明三角形ABE全等于三角形ECD
所以AE=DE
题里说AB=CD说明了只有等腰梯形才具有特征
A C
E
B D
AD=CB AB线和CB线有个交点是E 又说EB=EC
说明了ABC三角和ACD三角的面积形状都相等
当然AE=DE 了
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