D是△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，求证∠A=2∠D

解：
延长BC至点E。
因为BD是∠ABC的中线，DC是∠ACE的中线。
又因为1/2∠B+∠D=∠DCE,
∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC
因此，∠B+2∠D=∠A+∠ABC
所以，∠A=2∠D
如此简单！

暂时设∠B的一半为∠1 ∠C的一半为∠2
设3个方程
1，∠1+∠C+∠2+∠D=180
2, ∠A+∠1+∠O(延长线和AC的交点为O）=180
3，∠D+∠2+∠O=180
方程1，∠C+∠2=180-∠2（因为是外角关系）
所以化简得∠D=∠2-∠1
然后方程2，3相减得∠A=∠D+∠2-∠1
又因为∠D=∠2-∠1 所以∠A=2∠D
有什么疑问的话发消息给我
上面的，你在乱答什么呢

设BC延长线上一点为M，∠D=∠MCD-0。5∠ABC，
∠A=∠MCA-∠ABC

因为∠MCA=2∠MCD（外角平分线）

所以∠A=2∠D