合同5月到期，因产假未与公司按期续签。请问公司不再续签合同解聘本人。按劳动法会不会给予赔偿

你应该是还在产假期间或者哺乳期内吧！这期间单位是不能解聘你的。可以要求合同继续或者经济补偿。

应当给与赔偿！

合同是否续签，在期满之前30天，用人单位应当通知劳动者，未通知的，视为已经续约。

新劳动法第四十二条 劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

同意楼上的，你还在产期或者哺乳期吧？那样你们公司无权解聘你。