a/x+b/(1-x)的最小值其中a,b为正常数x属于（0，1）

0<x<1设x=(sinθ)^2a(cscθ)^2+b(secθ)^2=a(tanθ^2+1)+b(ctanθ^2+1)
=a+b+a(tanθ)^2+b(ctanθ)^2≥a+b+2√(atanθ^2·bctanθ^2)=(√a+√b)^2.

解一
y=1-x
x+y=1
a/x+b/(1-x)
=a/x+b/y
=(a/x+b/y)(x+y)
=a+b+ay/x+bx/y
>=a+b+2√ab
=(√a+√b)^2

解二、既然0<x<1，那就设x=(sinθ)^2，则原式变成
a(cscθ)^2+b(secθ)^2=a(tanθ^2+1)+b(ctanθ^2+1)
=a+b+a(tanθ)^2+b(ctanθ)^2≥a+b+2√(atanθ^2·bctanθ^2)=(√a+√b)^2

解一、设y=a/x+b/(1-x)，化成整式后整理成关于x的二次方程：
yx^2-(y+a-b)x+a=0
△=(y+a-b)^2-4ay>0
解得y<(√a-√b)^2 或 y>(√a+√b)^2
其中y<(√a-√b)^2对应于 x<0或x>1，y>(√a+√b)^2对应于0<x<1.
所以y的最小值是(√a+√b)^2.

解二、既然0<x<1，那就设x=(sinθ)^2，则原式变成
a(cscθ)^2+b(secθ)^2=a(tanθ^2+1)+b(ctanθ^2+1)
=a+b+a(tanθ)^2+b(ctanθ)^2≥a+b+2√(atanθ^2·bctanθ^2)=(√a+√b)^2.

要求min[a/x+b/(1-x)]
首先
a/x+b/(1-x)=[a+(b-a)x]/x(1-x)
=[a/x+b-a]/(1-x)
=a/x(1-x) +(b-a)/(1-x)
因为
x属于（0，1） a,b为正常数
且
(a+b)