a,b,x,y均是正数，a/x+b/y=1,求x+y的最小值？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 15:17:18

x+y>=2倍的根号下xy，当x=y时，不等式取等号。当x=y,由条件可知：x=a+b那么x+y有最小值为2x=2(a+b).
各位给瞧一瞧这解中哪儿出了毛病。

呵呵，毛病不小呢，千万注意！

x+y>=2*根号下xy(x=y时取等)是不错，倘若x=y时xy也同时取得最小值，那你的答案也无可厚非~ 但须知根据题设条件a/x+b/y=1，当xy取得最小值时应该有a/x=b/y，而不是x=y

针对楼主的题目给出以下正解：

x+y =(x+y)*1 =(x+y)*(a/x+b/y) =a+b +ay/x +bx/y >=a+b+ 2*根号下(ay/x *bx/y) =a+b+2*根号下(ab)

取等条件：ay/x =bx/y 即 bx^2=ay^2

补充说明：原式1 =a/x+b/y >=2*根号下(a/x *b/y) =2*根号下(ab/xy)
所以 xy >=4ab (取等条件a/x=b/y）

ps: 原来写错了，是xy取得最小值而不是最大值，刚刚改了一下~

a,b,x,y均是正数，a/x+b/y=1,求x+y的最小值？已知a，b是不相等的正数，x=根号2分之根号a+根号b,y=根号a+b，则x,y的大小关系是? X=1,Y=3/2；X=2/3,Y=－2是方程(X*X)/(a*a)+(y*y)/(b*b)=1的两个解，求正数a,b的值设正数a，b，c成等差数列，正数x，y，z成等比数列，则已知a.b.c都是负数,并且/x-a/+/y-b/+/z-c/=0,则xyz是（）A．负数B．非负数C．正数D．非正数已知a,b都是正数，x,y是任意实数，且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2 求助 A = { (x,y) | y = x} , B = { (x,y) | y / x = 1} 集合A,B的关系为什么是 A真包含B? 已知四个正数a、b、c、d满足a<b<c<d,它们两两的和依从小到大的次序分别是23、26、29、93、x、y,则x+y的值已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z=0，求证：abc=1 如果a,b,c是正数.!