已知a大于0，b大于0，且a+b=2，求1/a+2/b的最小值

1/a+2/b
=(1/a+2/b)*(a+b)/2
=1/2*(1+b/a+2a/b+2)
=1/2(3+b/a+2a/b)
>=1/2(3+2根号(b/a*2a/b))
=3/2+根号2

用基本不等式
因为(a+b)/2=1
所以1/a+2/b
=(1/a+2/b)*(a+b)/2
=(3+b/a+2*a/b)/2
≥(3+2*sqr(b/a*2*a/b))/2
=(3+2sqr2)/2
=3/2+sqr2
此时 b/a=2*a/b
a+b=2
解之得 a=……,b=……
故最小值为3/2+sqr2

注sqr()表根号

1/a+2/b=（1/a+2/b）*（a+b）/(a+b)
a+b=2
所以1/a+2/b=[（1/a+2/b）*（a+b）]/2=（3+b/a+2a/b)/2
用均值不等式
min值为3/2+根号2

由a>0,b>0;设a=x的平方,b=y的平方；且b=2-a;1/a+2/b>或=2乘1/x乘根号2/y；有x2+y2=2>或=2xy;所以xy<=1;所以2*根号2/（xy）<=2倍根号2.
即最小值为2倍根号2

Cauchy 不等式
LZ要学会这一招啊~