二次函数y=ax2+bx+c的值域为M,y=cx2+bx+a的值域为N,M与N的关系是什么?(a,c不为0)

一）当a=c时，

得M=N;

(二）当（a不=c）时，
经求解可得：两函数的最值分别是：
y1=(4ac-b^2)/(4a),
y2=(4ac-b^2)/(4c),
(a)当a>0,c>0;图像开口向上；
(1)a>c,
若（4ac-b^2）>0; M)N (M包含N);
若（4ac-b^2）<0; M(N (N包含M)
(2)a<c,
若（4ac-b^2）>0; M(N
若（4ac-b^2）<0; M)N;
(b)当a<0,c<0; 图像开口向下；
(1)a>c,
若（4ac-b^2）>0; M(N
若（4ac-b^2）<0; M)N;
(2)a<c,
若（4ac-b^2）>0; M)N
若（4ac-b^2）<0; M(N;

(c) 当a>0,c<0或a<0,c>0时；
M N 没有包含关系，
但是由于此时a,c正负相反，图像开口方向相反，而且y1=(4ac-b^2)/(4a),
y2=(4ac-b^2)/(4c),即，两个函数的极值正负相反，
所以此时的两个函数图像相互交叉，M与N有必有一定的重叠区域。

y=ax2+bx+c的值域为M
y=cx2+bx+a的值域为N
貌似没什么关系啊

我觉得应该分类讨论
若a c 异号，则开口方向都不同了，M N 貌似没太大固定的关系，要讨论很多．
若a c 同号．则讨论大小
若a<c，则 M包含于N
a>c，则N包含于M
a=c,则M＝N

先求y=ax2+bx+c的最小值(4ac-b2)/4a (函数开口向上)
y=cx2+bx+a的最小值(4ac-b2)/4c (函数开口向上)