已知二次函数Y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2，4），且过点（-3，0），求a,b,c的值

顶点坐标为（-2，4）
Y=A(X+2)^2+4
因为过点（-3，0）
0=A(-3+2)^2+4 A=-4
所以二次函数解析式是:Y=-4(X+2)^2+4
得:A=-4 B=-16 C=-12

顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
则 -b/2a=-2，
(4ac-b^2)/4a=4
又过点（-3，0），则
9a-3b+c=0

解得a=-4,
b=-16,
c=-12

因为二次函数经过点（-3，0），所以代入得：
0=9a-3b+c
又因为顶点坐标为（-2，4）
所以-2a/b=-2
4ac-b^2/4a=4
解方程组得a=1/25 b=1/25 c=6/25

设y=ax^2+bx+c=a(x-m)^2+n,则m=-2,n=4,
所以0=a(-3+2)^2+4,故a=-4,
那么y=-4(x+2)^+4=-4x^2-16x-12,
因此a=-4,b=-16,c=-12.

顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
则 -b/2a=-2，
(4ac-b^2)/4a=4
又过点（-3，0），则
9a-3b+c=0

解得a=-4,
b=-16,
c=-12