直线l过点(2,3)且与直线x-y-3=0的夹角45度为,求直线l的方程。

设两直线斜率分别为k1,k2
夹角θ=arctan|(k1-k2)/(1+k1k2)|

设所求的直线方程是:
y-3=k(x-2)(k存在)
y=kx-2k+3

依题意可知:
tan45=|(k-1)/(1+k)|
解得
k=0
所以是:
y=3

当k不存在,
就是
x=2,
满足条件

所以所求的直线方程是
x=2,或者
y=3

x-y-3=0
y=x+3
所以此直线和x轴正方向成45度角
则所求直线平行于x轴或垂直于x轴
所以有两解
x=2和y=3

设l方程为y=k(x-2)+3，用夹角公式求得k=0，但还要考虑k不存在时也满足,所以l方程有两个y=3和x=2.