求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 04:14:45
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sin(π/2-α)=cosα
所以所证不等式转化为:
[sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]>0
2cosπ/4[sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)]>0
由于是锐角三角形,A-π/4,B-π/4,C-π/4中最多只有一个小于零。
不妨设C-π/4<0,C>0,那么0>C-π/4>-π/4,0>sin(C-π/4)>-sinπ/4.
而剩下的两个角中,一定有一个大于π/4,所以
sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)>0
2cosπ/4>0
故而
2cosπ/4[sin(A-π/4)+sin(B-π/4)+sin(C-π/4)]>0
原不等式得证。
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB>cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>2
在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.
在锐角三角形中,求证:cosA +cosAB+cosC<sinA+sinB+sinC
求证:锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线
7.(2)已知RT△ABC为锐角三角形,求证:cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC
在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,
在正棱锥S-ABC中,求证:SA丄 BC