三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方，请说明三角形ABC是等边三角形？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:26:38
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解：原等式右边展开，并整理为：
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
由于(a-b)2、(b-c)2、(c-a)2都是非负数，所以必有：
(a-b)2=0
(b-c)2=0
(c-a)2=0
解之，得：
a=b=c
所以三角形的形状是等边三角形

等边三角形
将两边展开,再全移到一边,接着就发现能和并.并后一边是零,一边是三个平方式,完全平方就只能为零.

化简等式
3A方+3B方+3C方=A方+B方+C方+2AB+2AC+2BC
2A方+2B方+2C方=2AB+2BC+2AC
A方+B方+C方=AB+BC+AC
所以A=B=C

设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形. 三角形ABC的三边长为abc，且a与b满足a的平方-4a+4+（b-3）的根号 三角形三边长为abc，且成等差数列 若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc，判断三角形的形状并说明 三角形中三内角ABC成等比数列且三边abc满足b2-a2=ac求角B 已知a.b.c为三角形ABC三边,且a:b:c=2:3:4,则三角形ABC各边上的高之比为 已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝0，试判断它的形状。 已知a\b\c为三角形ABC的三边长，且满足b^2+ab=c^2+ac，判断三角形ABC的形状，并说明理由。 已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判断三角形abc的形状 三角形ABC的三边长为a.b.c，且满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC的形状。