参数方程：在双曲线x2-2y2=2上求一点p,使它到直线x+y=0的距离最短，并求出最短距离，。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:32:31
要用参数方程做哦，
能不能不用导数啊？我们还没学诶。

还有2楼的，你求出来的点好像不在双曲线上吧？

a^2=2,b^2=1
设P（√2sec t,tan t）

p到直线x+y=0的距离d=|√2sec t+tan t|/√2
做到这里好像做不下去哦~

因为p点在x2-2y2=2上，
所以设p为（√2sec t, tan t）
画图可知p到直线x+y=0的距离为|sec t + tan t/√2|
求得d的导数为 sec t * tan t + sec^2 t/√2
令导数为0,
sec t * tan t + sec^2 t/√2 = 0
推出t= - pi/4
推出sec t = √2，tan t = -1
所以，p = （2,-1）
最短距离为√2/2。