一个N边形的每个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是 1:7 ,求这个多边形的内角和及对角线的条数

180/8=22.5一个外角
360/22.5=16边形
内角和=180*16-360=2520
对角线数=16*13/2=104条

一个外角+一个内角=180度
而外角与内角的比是1：7
则可以求出一个外角=22.5度
任意一个多边形的外角合都等于360度
所以边数=360/22.5=16条边
内角=180-22.5=157.5
157.5*16=2520度

而对角线的条数可以推算
从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。
16*(16-3)/2=104

答：该多边形的内角和为2520度，有104条对角线～

回答完毕～

外角=180°/8=22.5°
360°/22.5°=16边形
内角和=180*（16-2）=2520
对角线数=16*（16-3）/2=104条

外角为22.5度
内角为157.5度
所以是16边形
16个内角
104对角线，楼上2000+的是把重复的算上了

设内角度数为x度，则外角度数为（180-x）度
x/(180-x)=1/7
解得 x=22.5
因为N边形的外角和为360度
所以N=360/22.5=16
内角和为（180-22.5）*16=2520（度）

16边形的对角线条数为16*（16-3）/2=104
（注意N边形的对角线条数的公式为N*（N-3）/2）

这样就好了 ^T^

有16个内角